Lunulae Hypokrates (=Monde des Hypokrates)
Diese Aufgabe ist nun wirklich nicht so schwer:
Betrachte zuerst die Summe der Fläche der entstehenden Halbmonde A:
Sie ist gleich der Summe der Fläche der angesetzten Halbkreise abzüglich der Summe der Fläche der kleinen Stücke. Letztere ergibt sich als Fläche des Kreises abzüglich Fläche des Rechtecks.
Das hat sich jetzt alles sehr unmathematisch angehört, aber so geht es auch:
Die Fläche des Rechtecks sei a*b. Dann ist die Diagonale im Rechteck nach Pythagoras c=wurzel(a^2+b^2). Die beiden kleineren angesetzten Halbkreise haben zusammen die Fläche eines Kreises mit Radius b/2, die beiden größeren angesetzten Halbkreise haben zusammen die Fläche eines Kreises mit Radius a/2. Insgesamt ist also die Summe der Fläche der angesetzten Halbkreise =pi*(a^2+b^2)/4. Die Summe der Fläche der kleinen Stücke ist einfach pi*c^2 - a*b.
Welche Aussage kann denn nun bezüglich der Flächen getroffen werden??
rev. März 2005