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	Das Ziegenproblem.
		Nochmal zur Erinnerung: Der Gast einer Spielshow soll eine von drei Türen auswählen. Hinter einer Tür befindet sich der Hauptgewinn: ein Auto. Hinter den anderen beiden sind nur Ziegen. Nachdem sich der Kandidat für z.B. Tür 1 entschieden hat sagt der Moderator: 'So, Sie meinen also Tür 1 - dann schauen Sie doch mal hier!', und öffnet Tür 2. Eine Ziege kommt zum Vorschein. Der Moderator: 'Wollen Sie jetzt Ihre Wahl nochmal überdenken und vielleicht doch lieber Tür 3 wählen?' Meine Frage: Ist es günstiger die Tür zu wechseln? Zur Lösung dieses Problems besinnt man sich auf die Grundregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung und darf sich dann nicht mehr irritieren lassen. Wichtig ist festzustellen, daß der Moderator nach der Wahl des Kandidaten in jedem Fall eine Tür mit einer Ziege öffnet. Das ist als Tatsache zu akzeptieren. Lösung: Die Wahrscheinlichkeit die Tür mit dem Hauptgewinn (Auto) zu wählen beträgt 1/3, bei einem Hauptgewinn hinter einer von drei Türen. Es stellt sich jetzt folgende Situation dar: Es gibt zwei Möglichkeiten: Fall 1: Der Kandidat wählt auf Anhieb die richtige Tür - in diesem Fall ist es nicht günstig die Tür zu wechseln Fall 2: Der Kandidat hat die falsche Tür gewählt (d.h. es ist günstiger zu wechseln) Die Wahrscheinlichkeit für Fall 1 beträgt 1/3. (Das sollte jedem klar sein: 1 Hauptgewinn hinter 3 Türen) Demzufolge beträgt für Fall 2 die Wahrscheinlichkeit (1 - 1/3) = 2/3. (Da die Gesamtsumme der Wahrscheinlichkeiten aller Möglichkeiten immer 1 betragen muß.) Eigentlich ist dem nichts mehr hinzuzufügen, bedenkt man, daß der Kandidat mit 2/3 Wahrscheinlichkeit die falsche Tür gewählt hat und besser tauschen sollte. Wird noch nicht geglaubt? Ich habe bislang auch die Tatsache, daß der Moderator noch eine Tür (mit Ziege) öffnet, nicht berücksichtigt. Und hier kann der große Irrtum geschehen: Das Eingreifen des Moderators ändert eben nichts an den Wahrscheinlichkeiten! Und das ist auch so zu berücksichtigen. Also vor Öffnen der Tür lag der Kandidat mit 2/3 Wahrscheinlichkeit falsch und das Auto befand sich hinter einer der beiden anderen Türen. Durch das Öffnen der Tür entfernt der Moderator eine Niete, nach dem Öffnen ist sicher nur noch eine Ziege und das Auto im Spiel! Immer noch liegt der Kandidat mit 2/3 falsch und zu 1/3 richtig. Nur das das Umentscheiden für den Kandidaten erheblich einfacher geworden ist - es gibt nur noch eine andere Tür, und mit 2/3 Wahrscheinlichkeit birgt diese den Hauptgewinn. Es ist also günstiger die Tür zu wechseln! Auf dieses Problemchen bin ich durch das Büchlein "Das Ziegenproblem" von Gero von Randow, erschienen bei rororo 1992 aufmerksam geworden. Der Autor liefert eine komplette Berechnung, vernachlässigt aber leider mein obiges Argument. Hier zum runterladen: Simulation des Ziegenproblems Nein, das hab ich nicht selbst programmiert - darf aber weitergegeben werden. Ist von UNI-soundso, alle Infos in einer zip-file. (Rechter Mausklick und 'Link speichern als...'). Mein Flash ist fertig!! Hier ansehen oder runterladen! Online-Flash Flash-Movie downloaden EXE-Datei downloaden
		Direkt email an Sven:				www.exom.de rev. März 2005