Exom >> Sven's stuff >> Problemchen:
	Einstein's "Wem gehört der Fisch?"
		Einstein stellte dieses Rätsel im letzten Jahrhundert, und behauptete, nur 2% der Weltbevölkerung seien imstande es zu lösen.
	Wem gehört der Fisch? Die Spielregeln: Es gibt fünf Häuser in unterschiedlichen Farben. In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nationalität. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine bestimmte Zigarettenmarke und hält ein bestimmtes Haustier Keine der fünf Personen trinkt das gleiche Getränk, raucht die gleichen Zigaretten oder hält das gleiche Tier wie einer seiner Nachbarn Die Hinweise:
	1. Der Brite lebt im roten Haus. 2. Der Schwede hält einen Hund. 3. Der Däne trinkt gerne Tee. 4. Das grüne Haus steht links vom weissen Haus. 5. Der Besitzer des grünen Hauses trinkt Kaffee. 6. Die Person, die Pall Mall raucht, hält einen Vogel. 7. Der Mann, der im mittleren Haus wohnt, trinkt Milch. 8. Der Besitzer des gelben Hauses raucht Dunhill. 9. Der Norweger wohnt im ersten Haus. 10. Der Marlboro-Raucher wohnt neben dem, der eine Katze hat. 11. Der Mann, der ein Pferd hält, wohnt neben dem, der Dunhill raucht. 12. Der Winfield-Raucher trinkt gerne Bier. 13. Der Norweger wohnt neben dem blauen Haus. 14. Der Deutsche raucht Rothmanns. 15. Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn, der Wasser trinkt.
	Das Rätsel hat jedenfalls einigen Anspruch, die Aufgabe eignet sich auch für Physikstudenten der ersten Semester. Sind das die 2% die das Rätsel heute noch lösen können? Mathematik-Studenten sei gesagt, daß es sich um ein Problem in einem 6-dimensionalen Zustandsraum (incl. örtlicher Lage der Häuser) handelt. Die notwendige mathematische Beschreibung wird durch nur implizite Informationen, wie z.B. "Der Marlboro-Raucher hat einen Nachbarn mit einer Katze", enorm erschwert. Es ist sicher schneller einen etwas profaneren Ansatz zu wählen.
	Ausführlicher Lösungsweg
		Offensichtlich ist auch die örtliche Lage der Häuser als Information zu nutzen. Daher ordne ich die Häuser in Spalten, die Eigenschaften der Bewohner in Zeilen. Aus (7) und (9) folgt:
		Norweger	.	Milch	.	.
		Aus (13) folgt:
		.	blau	.	.	.
		Aus (4) und (5) folgt:
		.	.	.	grün Kaffee	weiß
		Da der Brite kein Norweger ist, folgt aus (1):
		.	.	Brite rot	.	.
		Damit bleibt für den Norweger nur noch die gelbe Hausfarbe und er muß nach (8) Dunhill rauchen:
		gelb Dunhill	.	.	.	.
		Der Pferdebesitzer wohnt nach (11) neben dem Dunhill-Raucher, von dem jetzt klar ist, daß er nur einen rechten Nachbarn hat. Daher folgt:
		.	Pferd	.	.	.
		Das ist der vorläufige Endstand, die Informationen, die explizit gegeben sind. Eine Zusammenfassung:
		Norweger gelb Dunhill	blau Pferd	Brite rot Milch	grün Kaffee	weiß
		Jetzt ist eine Fallunterscheidung nötig: Für den nach (12) Winfield rauchenden Biertrinker gibt es jetzt nur zwei mögliche Wohnorte: Fall A:
		.	Bier Winfield	.	.	.
		Fall B:
		.	.	.	.	Bier Winfield
		Angenommen (A) gilt. Dann muß der nach (3) teetrinkende Däne im weißen Haus wohnen und folglich der Deutsche (er raucht nach (14) Rothmanns) im grünen Haus. Es ergibt sich insgesamt:
		Norweger gelb Dunhill	blau Pferd Bier Winfield	Brite rot Milch	grün Kaffee Deutscher Rothmanns	weiß Däne Tee
		Betrachte jetzt den Marlboro-Raucher. Als mögliche Wohnorte verbleiben nur das rote und das weiße Haus. Nach (15) hat er aber einen Wasser trinkenden Nachbarn. Das ist nicht möglich. Widerspruch! Damit ist Fall A ausgeschlossen. Somit muß Fall B gelten, und der Biertrinker im weißen Haus wohnen:
		Norweger gelb Dunhill	blau Pferd	Brite rot Milch	grün Kaffee	weiß Bier Winfield
		Betrachte erneut den Marlboro-Raucher. Für ihn kommt nur noch das blaue Haus in Frage, da in den anderen Häusern entweder ein anderes Kraut geraucht wird, oder die Nachbarn andere Getränke als Wasser genießen. Als direkte Folge davon trinkt der Norweger dann Wasser:
		Norweger gelb Dunhill Wasser	blau Pferd Marlboro	Brite rot Milch	grün Kaffee	weiß Bier Winfield
		Da jetzt nur noch im grünen Haus Nationalität oder Rauchfrage ungeklärt ist muß dort der Deutsche (14) wohnen:
		Norweger gelb Dunhill Wasser	blau Pferd Marlboro	Brite rot Milch	grün Kaffee Deutscher Rothmanns	weiß Bier Winfield
		Gleich drei offensichtliche Tatsachen folgen: dem Dänen bleibt nur das blaue Haus, denn er trinkt nach (3) Tee. Der Schwede muß dann in das weiße Haus einziehen, die anderen sind schon bewohnt; er nimmt nach (2) seinen Hund mit. Schließlich muß der Brite Pall Mall rauchen (hat nichts anderes abgekriegt) und somit einen Vogel haben (nach (6)).
		Norweger gelb Dunhill Wasser	blau Pferd Marlboro Däne Tee	Brite rot Milch Pall Mall Vogel	grün Kaffee Deutscher Rothmanns	weiß Bier Winfield Schwede Hund
		Ein Nachbar des Marlboro-Mannes hat eine Katze (10). Jetzt ist klar geworden, welcher:
		Norweger gelb Dunhill Wasser Katze	blau Pferd Marlboro Däne Tee	Brite rot Milch Pall Mall Vogel	grün Kaffee Deutscher Rothmanns	weiß Bier Winfield Schwede Hund
		Damit ist auch geklärt, wer den Fisch hat. Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit.
	Fallunterscheidungen und der Beweis durch Widerspruch
		Direkt email an Sven:				www.exom.de rev. März 2005